От абака до компьютера

В этой части мы познакомимся с


ВРЕМЯ ВЫКЛАДЫВАТЬ КАМЕШКИ

В мире есть много трудных вещей, но нет ниче­го труднее, чем четыре действия арифметики. БЕДА ДОСТОПОЧТЕННЫЙ (около 673—735)

<ЭТО БЫЛО НАЧАЛОМ НАЧАЛ...»

Древнейшим счетным инструментом, который са­ма природа предоставила в распоряжение чело­века, была его собственная рука. «Понятие числа

и фигуры,— писал Ф. Энгельс,— взято не отку­да-нибудь, а только» из действительного мира. Десять пальцев, на которых люди учились считать (производить первую арифметическую операцию), представляют собой все что угодно, только не продукт свободного творче­ского разума».

Имена числительные во многих языках указывают, что у первобытного человека орудием счета были пре­имущественно пальцы. Не случайно в древнерусской ну­мерации единицы называются «перстами», десятки— «составами», а все остальные числа — «сочинениями». Кисть же руки — пясть — синоним и фактическая осно­ва числительного «пять» у многих народов. Например, малайское «лима» означает одновременно и «рука» и «пять».

По словам знаменитого русского путешественника Н. И. Миклухо-Маклая, туземцы Новой Гвинеи считали следующим образом: «...папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, напри­мер, «бе, бе, бе...». Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, сно­ва повторяет «бе, бе, ...», пока не доходит до «ибон-али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе, бе,...», пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь дру­гого».

От пальцевого счета берет начало пятеричная систе­ма счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). У многих народов

пальцы рук остаются инструментом счета и на более высоких ступенях развития.

В гомеровской «Одиссее» часто встречается слово «пятерить», имеющее по смыслу значение «считать» и свидетельствующее о распространении в гомеровскую эпоху пальцевого счета.
В другом литературном памят­нике, комедии Аристофана «Осы» (конец V — начало IV в. до н. э.), говорится: «Подсчитаем'попросту, не на камешках, а на руках, все подати...»



Хорошо был известен пальцевый счет и в Риме. По свидетельству древнеримского историка Плиния-старше-го -(погибшего в 79 году в Помпее во время изверже­ния Везувия), на главной римской площади Форуме бы­ла воздвигнута гигантская фигура двуликого бога Януса. Пальцами правой руки он изображал число 300, паль­цами левой — 55. Вместе это составляло число дней в году в римском календаре.

В средневековой Европе полное описание пальцево­го счета составил ирландец Беда Достопочтенный (око­ло 673—735). Этот трудолюбивый монах—о себе он говорил, что всегда либо учился, либо учил, либо сочи­нял,— оставил после себя ряд интересных трактатов. В одном из них — «О счислении» — он подробно изло­жил способы представления на пальцах различных чи­сел вплоть до миллиона. Трактат Беды явился источни­ком, откуда средневековые составители учебников ариф­метики в течений многих лет черпали свои сведения о пальцевом счете.

Пальцевый счет сохранился кое-где и поныне. Исто­рик математики Л. Карпинский в книге «История ариф­метики» сообщает, что на крупнейшей мировой хлебной бирже в Чикаго предложения и запросы, как и цены, объявлялись маклерами на пальцах без единого слова.

Издревле употреблялся еще один вид инструменталь­ного счета — с помощью деревянных палочек с зарубка­ми (бирок). Впервые упоминание о способе записи чисел путем нанесения зарубок встречается на барельефе хра­ма фараона Сети I (1350 г. до н. э.) в Абидосе. Здесь изображен бог Тот, отмечающий с помощью зарубок на пальмовой ветви длительность срока правления фа­раона.

В средние века бирками пользовались для учета и сбора налогов. Бирка разрезалась на две продольные части, одна оставалась у крестьянина, другая — у сбор-

щика налогов. По зарубкам на обеих частях и велся счет уплаты налога, который проверяли складыванием частей бирки.


В Англии, например, этот способ записи •налогов существовал до конца XVII столетия.

При ликвидации старых налоговых обязательств кре­стьян на дворе лондонского казначейства был устроен костер из накопившихся бирок. Он оказался таким боль­шим, что сгорело и само здание казначейства, а вместе с ним погиб и вделанный в стену образец английской ме­ры длины, так что с тех пор англичане не знают точной длины своего фута.

Другие народы — китайцы, персы, индийцы, перуан­цы — использовали для представления чисел и счета . ремни или веревки с узелками. У античного историка Геродота (V в. до н. э.) есть рассказ о том, как пер­сидский царь Дарий, отправляясь в поход на скифов, приказал ионийцам остаться для охраны моста через реку Истер и, завязав на ремне 60 узлов, вручил его со словами: «Люди Ионии, возьмите этот ремень и поступи­те так, как я скажу вам: как только вы увидите, что я выступил против скифов, с того дня вы начнете ежеднев­но развязывать по одному узлу, и когда найдете, что дни, обозначенные этими узлами, уже миновали, то мо­жете отправляться к себе домой». Американские индей­цы называли счетные веревки куиру, и в перуанских городах до вторжения в Южную Америку европейцев городской казначей именовался куиру комоуокуна, то есть чиновник узелков.

ОТ АБАКА...

Бирки и веревки с узелками не могли удовлетворить возраставшие в связи с развитием торговли потребно­сти в средствах вычисления. Развитию же письменного счета препятствовали два обстоятельства.

Во-первых, не было подходящего материала для вы­полнения вычислений — глиняные и восковые таблички для этого не годились, пергамент был изобретен лишь в V веке до и. э. (да и был слишком дорог), а бумага по­явилась значительно позже (в Европе—'около XI Сто­летия). Во-вторых, в тогдашних системах счисления письменно выполнить все необходимые операции было сложно. Попробуйте, например, перемножить CLVI на LXXIV, пользуясь римской системой счисления! Этими

обстоятельствами-можно объяснить появление специаль­ного счетного прибора, известного в древности под име­нем абака.



Происхождение термина «абак» не установлено. Большинство историков производят его от семитическо­го корня; согласно этому толкованию абак означает дощечку, покрытую слоем пыли. В своей примитивной форме абак действительно представлял собой такую до­щечку. На ней острой палочкой проводились линии и ка­кие-нибудь предметы, например камешки или палочки, размещались в получившихся колонках по позиционно­му принципу. На рис. 6, не требующем комментариев, показана последовательность выполнения сложения 258 + 54 на абаке. Вычитание выполнялось изъятием камешков, умножение и деление—как повторные сло­жения и вычитания соответственно.

По свидетельству Геродота, египтяне пользовались абаком, причем в отличие от греков передвигали камеш­ки не слева направо, а справа налево. Отсюда видно, что в эпоху Геродота абак и в Греции, и в Египте уже получил широкое распространение. Историки полагают^ что в Грецию абак был завезен финикийцами и стал там «походным инструментом» греческих купцов. Значения, приписываемые камешкам в различных колонках, обыч­но сообразовывались с соотношениями различных де­нежных единиц. Например, у историка Полибия мы встречаем слова: «Придворные—как камни на счетной доске; захочет счетчик, и они будут стоить один халк, а захочет—так и целый талант» (и халк и талант— денежные единицы.—Авт.).

В Древнем Риме абак назывался calculi или abaculi и изготовлялся из бронзы, камня, слоновой кости и цвет­ного стекла. Слово calculus означает «галька», «голыш». От этого слова произошло позднейшее латинское calcu-latore (вычислять) и наше—«калькуляция». Сохранил­ся бронзовый римский абак, на котором calculi передви­гались в вертикально прорезанных желобках. Внизу по­мещали камешки для счета до пяти, а в верхней части имелось отделение для камешка, соответствующего пя­терке (рис. 1).

Китайцы заменили камешки бусинками (или шари­ками), нанизанными на прутики, проволоки или верев­ки. Китайская разновидность абака — суаньпань — по­явилась, вероятно, в VI веке н.э.; современный тип этого

счетного прибора был создан позднее, по-видимому в XII столетии (рис. 3). Суаньпань представляет собой прямоугольную раму, в которой параллельно друг другу протянуты проволоки или веревки числом от 9 и более;

перпендикулярно этому направлению суаньпань перего­рожен линейкой на две неравные части. В большом от­делении («земля») на каждой проволоке нанизано по 5 шариков, в меньшем («небо») — по два; первые как бы соответствуют пяти пальцам руки, вторые— двум рукам. Проволоки соответствуют десятичным раз­рядам.

Японский абак — соробан (рис. 3) — происходит от

китайского суаньпаня, который был завезен в Японию в XV—XVI веках. Соробан проще своего предшествен­ника, у него на «небе» на один шарик меньше, чем у

суаньпаня.

Наконец на рубеже XVI—XVII веков появляется рус­ский абак — счеты, о которых мы поговорим несколько

позже.


Содержание раздела