СУДЬБА еДОЩАНОГО СЧЕТА»

Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и лишь в на­чале 60-х годов нашего столетия ленинградский ученый И. Г. Спасский убедительно доказал оригинальное, рус­ское происхождение этого счетного прибора—у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточ­ками и, во-вторых, для представления чисел исполь­зована десятичная (а не пятеричная) система счис­ления.

Десятичный строй счетов — довольно веское основа­ние для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счис­ления был впервые применен в денежном деле России.

В 30-е годы XVI века московское правительство, воз­главляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Москов­ская деньга, составлявшая в то время '/гоо московского рубля, и ее половина — полушка — стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейка». Благодаря введению ко­пейки рубль стал делиться на 100 основных единиц.

Вероятно, в это время, а может быть, и немного поз­же какому-то наблюдательному человеку пришла в го­лову мысль заменить горизонтальные линии счета кость­ми горизонтальными натянутыми веревками, навесив на них, по существу, все те же «кости». Может быть, идею такого устройства ему подсказали четки, этот древней­ший примитивный счетный инструмент, широко распро­страненный в русском быту XVI века. Недаром великий ученый и путешественник Александр Гумбольдт, обра­тивший внимание на сродство счетов и четок, рассмат­ривал четки как «ритуальную счетную машину».

15

Впрочем, в XVI веке термина «счеты» еще не суще­ствовало и прибор именовался «дощаным счетом». Один из ранних- образцов такого «счета» представлял собой два соединенных ящика, одинаково разделенных по вы­соте перегородками. В каждом ящике два счетных поля с натянутыми веревками или проволочками.
На верхних 10 веревках по 9 косточек (четок), на 11-й их четыре, на остальных веревках — по одной. Существовали и дру­гие варианты «дощаного счета».

Название прибора изменилось в XVII столетии. Так, в «Переписной книге домной казны патриарха Никона 1658 г.» среди «рухляди» Никонова келейного старца Сергия упомянуты «счоты», которые, по свидетельству археологов и историков, в XVII столетии уже изготов­лялись на продажу.

Широкое использование в торговле и учреждениях невиданного на Западе счетного инструмента отмечали в XVII—XVIII столетиях многие иностранцы. Англий­ский капитан Перри, находившийся в России с 1698 по 1712 год и издавший по возвращению на родину книгу «Положение России при нынешнем царе с описанием татар и других народов» (1716), писал: «Для счета они пользуются изобретенным ими особым прибором с на­низанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами, который они устраивают в ящичке или не­большой раме, почти не отличающейся от тех, которыми пользуются у нас женщины, чтобы ставить на них утю­ги... Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм...»

Ко времени посещения капитаном Перри России сче­ты уже приняли вид, существующий и поныне. В них осталось лишь одно счетное поле, на спицах которого размещалось либо 10, либо 4 косточки (спица с четырь­мя четками — дань «полушке», денежной единице в '/4 копейки).

Хотя форма счетов остается неизменной вот уже свыше 250 лет, на протяжении трех столетий было пред­ложено немало модификаций этого элементарного, но полезного прибора.

В этом ряду заслуживает упоминания в первую очг-редь счетный прибор генерал-майора русской армии Ф. М. Свободского, изобретенный им в 1828 году. При­бор состоял из нескольких обычных счетных полей, ко­торые использовались для запоминания промежуточных

16

результатов при умножении и делении или других дей­ствиях. Автор разработал простые правила сведения арифметических действий к последовательности сложе­ний и вычитаний, что вместе с запоминанием нескольких простых вспомогательных таблиц (вроде таблицы умно­жения) заметно сокращало время вычислений.


Комис­ сии инженерного отделения ученого комитета Главного штаба и Академии наук одобрили способ Ф. М. Сво­бодского и рекомендовали ввести его преподавание в российских университетах. В течение нескольких лет такое преподавание действительно велось в университе­тах Петербурга, Москвы и Харькова.

Другие интересные модификации русских счетов бы­ли предложены А. Н. Больманом (1860) и Ф. В. Езер-ским (1872). Счетами занимался и известный русский математик академик В. Я. Буняковский, который, буду­чи еще молодым адьюнктом, входил в 1828 году в ко­миссию Академии наук, рассматривавшую счетный при­бор Ф. М. Свободского. В 1867 году В. Я. Буняковский изобрел «самосчеты»; в основе этого приспособления для многократных сложений и вычитаний лежит прин­цип действия счетов.

Русские счеты широко использовались при началь­ном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику и ме­ханику Ж. Понселе, который познакомился со счетами в Саратове, будучи военнопленным офицером наполеонов­ской армии, аналогичный прибор появился во француз­ских школах, а затем и в некоторых других странах Европы.

поэзия вычислении

И в вычислениях на логарифмической линейке можно найти известную поэзию.

К. Ф. ГАУСС (1777-1855)

.„словдо пена Опадают наши рифмы, И величие

степенно Отступает в логарифмы.

Б. СЛУЦКИЙ (р. 1920) ШОТЛАНДЕЦ, ВАЛЛИЕЦ И АНГЛИЧАНЕ

Нам, живущим в эпоху широкого распространения вычислений, нелегко даже вообразить, сколь за­труднительны для людей XVI—XVII столетий были обычные арифметические операции, осо­бенно с большими числами.

Обратимся к «свидетельским показаниям».

Чиновник британского адмиралтейства Сэмюэл Пе-пис заносит 4 июля 1662 года в свай дневник следую­щую запись: «К пяти часам утра, приведя в порядок свой журнал, я отправляюсь в контору. Вскоре туда приходит м-р Купер, с помощью которого я надеюсь изучить математику... (я пытаюсь, прежде всего, вы­учить таблицу умножения)...»



Пепис был человеком хорошо образованным для сво­его времени и имел кембриджский диплом. Впослед­ствии он стал президентом Королевского общества и другом Исаака Ньютона. Однако и ему приходилось «бороться» с таблицей умножения, чтобы осилить про­стые вычисления, необходимые при закупке адмирал­тейством пеньки или древесины. Что же говорить о необразованных землемерах, моряках, каменщиках, плотниках, профессиональное искусство которых все в большей степени начинало зависеть от умения быстро и правильно вычислять!

Понятно, какое значение имело изобретение лога­рифмов.

И. Кеплер писал тюбингенскому профессору матема­тики В. Шиккарду: «...Некий шотландский барон, имени которого я не запомнил, выступил с блестящим дости-

18

жением: он каждую задачу на умножение и деление пре­вращает в чистое сложение и вычитание...» «Неким шот­ландским бароном» был Джон Непер, с которым мы еще встретимся в этой книге. В 1614 году он опублико­вал знаменитый трактат (Mirifici logarithmorum canonis descriptio» («Описание удивительных таблиц логари­фмов») .

Вскоре появляются и другие логарифмические таб­лицы. Они упростили вычисления, но все же эта опера­ция оставалась достаточно трудоемкой и утомительной для тех, кому приходилось ею заниматься ежедневно. Поэтому вслед за изобретением логарифмов делаются попытки механизировать логарифмические вычисления.

Наиболее удачной была идея профессора астрономии Грэшемского колледжа Эдмунда Гюнтера. Он построил логарифмическую шкалу, которая использовалась вме­сте с двумя циркулями-измерителями. Эта шкала («шка­ла Гюнтера») представляла собой прямолинейный от­резок, на котором откладывались логарифмы чисел или тригонометрических величин. (Несколько, таких шкал наносились на деревянную или медную пластинку па­раллельно.) Циркули-измерители нужны были для сло­жения или вычитания отрезков вдоль линий шкалы, что в соответствии со свойствами логарифмов позволяло, на­ходить произведение или частное.



На рис. 7 приведен вариант шкалы Гюнтера, заимствованный из английского издания популярной в XVIII веке книги французско­го механика Н. Биона «Конструкция и применение математических инструментов» (1723). На пластинке 600 мм в длину и 37 мм в ши­рину расположены 6 логарифмических шкал: чисел, синусов, тан­генсов, синус-верзусов (была когда-то такая тригонометрическая функция sin vers a = 1 —cos а), синусов и тангенсов малых углов, синусов и тангенсов румбов, а также равномерные шкалы — «линия меридиана» и «линия равных частей».

Об авторе логарифмической шкалы, которая являет­ся прародительницей логарифмической линейки, извест­но немногое. Эдмунд Гюнтер (1581—1626), родом валли­ец, учился в Оксфорде, где в 1615 году получил степень бакалавра богословия. В 1619 году он избирается про­фессором Грэшемского колледжа, а в следующем году публикует книгу «Canon triangulorum», в которой по­мещает вычисленные им таблицы логарифмов синусов и тангенсов и описание своей логарифмической шка­лы, Гюнтер известен также и тем, что впервые ввел

19

общепринятое теперь обозначение log и термины «коси­нус» и «котангенс».

В России первое описание шкалы Гюнтера было сде­лано соратником Петра I, профессором Морской акаде­мии А. Фархварсоном в книге: «Книжица о сочинении и описании сектора, скал плоской и гунтеровской со употреблением оных инструментов в решении разных ма­тематических проблем от профессора математики Ан-дреа Фархварсона-изданная» (1739).

Андрей Данилович Фархварсон был примечательной фигурой в истории русской культуры. Он родился в Шот­ландии в середине XVII столетия и во время посещения Петром I Лондона (1698) был профессором математики Абердинского университета. Приглашенный Петром в Россию, он принял деятельное участие в организации Математической и навигацкой школы, открытой 19 ав­густа 1699 года в Москве, в Сухаревой башне. Фархвар­сон состоял преподавателем школы до 1715 года, после. чего был переведен в только что открытую в Петербур­ге-Морскую академию.



В академии Фархварсон преподавал арифметику, гео­метрию, плоскую и сферическую тригонометрию, геоде­зию и навигацию. Свободно зная латынь и основные европейские языки, он писал и преподавал по-русски. В 1737 году по случаю представления его к званию бри­гадира Адмиралтейств-коллегия писала: «За знатные его на пользу государства службы дела... награды сей он достоин, понеже через него первое обучение математике в России было введено и едва ли не все при флоте Ея Императорского Величества росийские подданные, от высших и до низших, к мореплаванию в навигацких на­уках обучены».

Усовершенствованию и популяризации шкалы Гюн­тера способствовал англичанин Эдмунд Уингейт (1596— 1656) —математик, политический деятель и плодовитый писатель, издавший о ней в 1624 году отдельную книгу.

Рядом с основной логарифмической шкалой чисел Уингейт поместил две шкалы, построенные в половин­ном масштабе на одной прямой и три шкалы в масшта­бе '/з — на другой. Перенося измерителем отрезки с обычной шкалы на двойную и на тройную и наоборот, можно осуществлять возведение числа в квадрат, в куб и извлечение квадратного или кубического корня.

20

«У ПОЭТОВ ЕСТЬ ТАКОЙ ОБЫЧАИ...»

«У поэтов есть такой обычай: в круг сойдясь, опле­вывать друг друга». Печальный этот обычай наблюдает­ся иногда не только среди плохих поэтов, о которых писал Дмитрий Кедрин, но и среди некоторых ученых и инженеров. Изобретатели первых логарифмических ли­неек Уильям Отред и Ричард Деламейн не составляют

в данном случае исключения.

В большинстве приоритетных споров время обычно расставляет все по своим местам, но здесь и оно ока­залось бессильным. Мы даже не знаем точной даты изобретения логарифмической линейки. Можно лишь с уверенностью утверждать, что это произошло между

1620 и 1630 годами.

Уильям Отред (1574—1660)—замечательный ан­глийский математик и педагог. Сын священника, выхо­дец из старинной семьи Северной Англии,. он учился сначала в аристократическом Итоне, а затем в кем­бриджском Королевском колледже, специализируясь по математике.


В 1595 году он получил первую ученую сте­пень и стал членом совета колледжа.

В последующие годы Отред совмещал занятия по математике с изучением богословия и в 1603 году был посвящен в сан священника. Вскоре он получил приход в местечке Олбьюри, вблизи Лондона, где и прожил большую часть своей жизни. Однако истинное призва­ние преподобный отец Уильям нашел в преподавании

математики.

«Он был жалкий проповедник,— писал его современ­ник,— все его мысли были сосредоточены на математи­ке, и он все время размышлял или чертил линии и фи­гуры на земле... Его дом был полон юных джентльме­нов, которые приезжали отовсюду, чтобы поучиться у

него».

Плату за обучение Отред не брал, хотя не был бога­тым. «Жена постоянно корила его за бедность и всегда забирала подсвечник после ужина, из-за чего многие важные проблемы остались неразрешенными. Один из учеников, который тайком передал ящик свечей, заслу­жил его горячую благодарность». Для своих учеников Отред написал в 1631 году учебник арифметики и ал­гебры «Ключ математики» («Clavia mathematicae»),

21

пользовавшийся большой популярностью в XVII и даже XVIII столетиях.

Воспоминания современников об Отреде рисуют об-. лик человека весьма симпатичного. Был он «невысокого роста, черноглаз и черноволос; дух его был высок, а мозг непрестанно работал». Ньютон говорил об Отреде как об «очень хорошем и рассудительном человеке... на чьи суждения можно без сомнения полагаться».

Отец Уильям был роялистом и не считал нужным скрывать свои взгляды. Поэтому лишь заступничество многочисленных друзей спасло его во время буржуазной революции от крупных неприятностей. Говорили, что он умер от радости, узнав о реставрации Карла II. Извест­ный английский математик и логик XIX столетия А. де Морган заметил, что такая смерть вполне изви­нительна, если учесть, что Отреду шел в то время 86-й год.

В летние каникулы 1630 года в доме Отреда гостил его ученик и друг, лондонский учитель математики Уильям Форстер.


Коллеги беседовали о математике и, как мы сказали бы сегодня, о методике ее преподавания. В одной из беаед Отред критически отозвался о школе Гюнтера, указав, что манипулирование с двумя цирку­лями требует много времени и дает низкую точность. Видя недоумение Форстера, высоко Ценившего это изо­бретение, Отред показал своему ученику два изготов­ленных им вычислительных инструмента.

Первый состоял из двух логарифмических шкал, од­на из которых могла смещаться относительно другой, неподвижной. Второй инструмент состоял из кольца, внутри которого вращался на оси круг. На круге (снару­жи) и кольце (внутри) были нанесены свернутые в окружность логарифмические шкалы. Оба инструмента позволяли производить вычисления без циркулей. Это были первые логарифмические линейки! Форстер удивленно спросил, как мог учитель скры­вать от мира столь замечательные изобретения? Ответ Отреда свидетельствует о замечательных педагогиче­ских принципах «маленького викария из Олбьюри»:

«...истинный путь к овладению Искусством проходит не через Инструменты, но через Доказательства. И это не­лепая манера невежественных учителей начинать с Ин­струментов, а не с Науки. Поэтому вместо Мастерства их ученики обучаются только трюкам, подобно фокусни-

22

кам. И несмотря на обучение, это приводит к потере драгоценного времени и превращению умов жаждущих и трудолюбивых в невежественные и ленивые. Исполь­зование Инструментов действительно превосходно, если человек владеет истинным Мастерством, но презренно, если это владение противопоставляется Искусству».

По просьбе Форстера Отред передал ему описания линеек и разрешил перевести их с латыни на английский и издать. Книга Форстера и Отреда «Круги пропорций» вышла в Лондоне в 1632 году. В ней описана круговая логарифмическая линейка, отличающаяся, однако, от той, которую Отред демонстрировал Форстеру летом 1630 года.

Новая линейка содержала восемь шкал, расположен­ных по концентрическим окружностям, выгравированных на медной пластинке, в центре которой на оси укрепле­ны два плоских радиальных указателя (на рис. 8, за­имствованном из оксфордского издания «Кругов пропор­ций» 1660 года, указатели отсутствуют).


Одна из шкал была равномерной шкалой чисел от 1 до 10, а 7 осталь­ных — шкалами логарифмов чисел, синусов и тангенсов.

Прямоугольная логарифмическая линейка Отреда описана в следующей книге Форстера «Дополнение к ис­пользованию инструмента, называемого Кругами Про­порций» (1633). Эта линейка состояла из двух лога­рифмических шкал. При употреблении.они зажимались в левой руке вычислителя, и одна из них правой рукой смещалась относительно другой, неподвижной.

Права на изготовление своих линеек Отред передал известному лондонскому механику Элиасу Аллену. Осенью 1630 года, идя из мастерской Аллена, Отред встретил учителя математики Ричарда Деламейна, не­когда бывшего его ассистентом. Отред рассказал Де-ламейну об инструментах, изготовление которых он по­ручил Аллену. Услыхав о круговой логарифмической ли­нейке , Деламейн воскликнул: «Подобное изобретение сделал и я!»

Деламейн оказался более предприимчивым челове­ком и успел в том же 1630 году выпустить брошюру «Граммелогия, или Математическое кольцо», в которой описал круговую логарифмическую линейку и правила ее использования. Впоследствии «Граммелогия...» с из­менениями и дополнениями переиздавалась еще несколь­ко раз.

23

Линейка Деламейна состояла из вращающегося внутри кольца круга. В своей книге Деламейн привел несколько вариантов таких линеек, содержащих до 13 шкал. В специальном углублении Деламейн располо­жил плоский указатель, который мог перемещаться вдоль радиуса, облегчая использование вычислительного ин­струмента. В другой конструкции кольцо вращалось между неподвижным кругом и наружным кольцом. Ри­чард Деламейн не только описал линейки, но и предло­жил методику их градуировки, способы проверки точно­сти и дал много примеров их использования.

Кажется, Отред остался вполне равнодушным, узнав о выходе «Граммелогии...». Во всяком случае, Деламейн, готовя к печати в 1631 году свою следующую книгу, «Горизонтальный квадрант», регулярно посылал Отреду для просмотра типографские оттиски.


Но многочислен­ные ученики Отреда негодовали.

Атаку начал Форстер. В «Посвящении», предшеству­ющем основному тексту «Кругов...», он, не называя имен, говорит о «другом, которому автор (Отред), лю­бовно доверяя, открыл свою цель». Этот «другой» «с по­спешностью, превосходящей скорость устремления к доб­рым делам», попытался «поскорее захватить место».

Затем последовал обмен письмами между Деламей-ном и «отредовцами», содержавшими взаимные упреки ^обвинения. Наконец в 1633 году, в четвертом издании «Граммелогии...», Деламейн решается^ печатно обви­нить Отреда в воровстве. Без всяких доказательств он утверждает, что Отред не изобрел круговой линейки, а все сведения о ней почерпнул из его, Деламейна, книги.

Это голословное обвинение, по словам одного из дру­зей Отреда, .«разбудило дремлющего льва». В том же 1633 году Отред публикует памфлет в защиту своих ав­торских прав. Подробно описывая историю своего изо­бретения, Отред замечает, что оно было сделано около 12 лет назад. Памфлет полон обвинений в адрес Дела­мейна. Отред пишет о своем бывшем ассистенте как о человеке «дурного нрава», с «ядовитым языком, сардо­ническим смехом и бесстрастным взглядом», обвиняет его в математическом невежестве..

Кто же прав, Уильям Отред или Ричард Деламейн? Конечно, нечего и думать о том, чтобы спустя три с по­ловиной столетия разрешить спор, разгоревшийся меж­ду двумя изобретателями. Скорее всего следует согла-

24

ситься с известным историком математики Ф. Кэджори. который считает, что изобретение логарифмической ли­нейки было сделано независимо друг от друга Уилья­мом Отредом и Ричардом Деламейном.

Примерно в эти же годы был предложен и еще один тип логарифмической линейки — плоская спиральная;

благодаря увеличению длины шкалы она позволяла по­высить точность вычислений. Отред в своем памфлете называет автором спиральной линейки Томаса Брауна, не сообщая о нем никаких сведений. Линейка Брауна (и ее автор) была вскоре забыта.Плоскую спиральную линейку вновь изобрел и изготовил механик короля Ге­орга III Джордж Адаме в 1748 году; Она была выгра­вирована на медной пластинке диаметром 12 дюймов (305 мм) и имела 10 витков.

Длину логарифмической шкалы можно увеличить, если расположить спираль не в плоскости, а на боковой поверхности цилиндра. Эта идея, принадлежащая «йорк­ширскому джентльмену мистеру Милбурну» и выска­занная им около 1650 года, была заГем развита в вы­числителе Фуллера, с которым мы еще здесь встре­тимся.


Содержание раздела

---