ГЛУБИНА СОЛОДА
В 1654 году англичанин Роберт Биссакер предложил конструкцию прямоугольной логарифмической линейки, сохранившуюся в принципе до нашего времени. Его линейка состояла из трех самшитовых планок длиной около 60 см; две внешние удерживались вместе медной оправкой, а третья (движок) свободно скользила между ними. Каждой шкале на неподвижных планках соответствовала такая же на движке. Шкалы имелись на обеих сторонах линейки.
Аналогичную конструкцию предложил в 1657 году независимо от Биссакера лондонский учитель математики Сет Патридж.
Важные усовершенствования в конструкцию прямоугольной логарифмической линейки внес в 1683 году Томас Эверард, механик и налоговый чиновник. Его линейка, предназначавшаяся главным образом для определения объемов различных сосудов и емкостей, состояла из корпуса и двух движков, которые перемещались в пазах на лицевой и тыльной сторонах корпуса (рис. 9).
25
Эверард реализовал идею Уингеита: поместил на линейке двойные и тройные шкалы для возведения чисел в квадрат и куб, извлечения квадратного и кубического корней. Он же впервые нанес на шкалы линейки «особые точки», отмечающие числа, часто встречающиеся в вычислениях: Si (0,707) — сторона квадрата, вписанного в круг диаметра /; Se (0,886) — сторона квадрата, равновеликого такому кругу; С (3,14) —длина окружности того же круга; W (231) — объем стандартного галлона вина в кубических дюймах; MB (2150,42) —объем стандартного бушеля солода и, наконец, А (282) — объем стандартного галлона эля. Эверард впервые применил также обратную шкалу, которая позволяла находить глубину различных бочонков стандартного объема. (В соответствии с назначением линейки речь шла обычно о глубине бочонка, вмещающего бушель солода. Отсюда и наименование шкалы MD — malt depth — глубина солода.)
Обратная шкала была-помещена Эверардом на неподвижной части линейки. В 1797 году известный английский химик У. Волластон предложил сделать обратной одну из двух шкал движка.
А еще через 100 лет французский математик А. Бегин поместил ее на движке между двумя шкалами. Здесь она пребывает и поныне.
Линейка Эверарда предназначалась главным образом для определения объема различных сосудов. Универсальная же логарифмическая линейка, пригодная для выполнения любых инженерных расчетов, была сконструирована в 1779 году выдающимся английским механиком Дж. Уаттом. О.на получила название «сохо-ли-нейки», по имени местечка близ Бирмингема, где работал Уатт (рис. 11).
В книге Дж. Фарея «Трактат о паровой машине» (1827) читаем: «М-р Уатт использовал логарифмические шкалы, нанесенные на линейку, для вычислений, относящихся к паровым машинам. Подобные инструменты давно использовались метрологами, сборщиками налогов и плотниками, но они были весьма грубо и неточно выполнены и требовали улучшений для того, чтобы их могли использовать инженеры. М-р Уатт и м-р Соутерн (математик, работавший с Уаттом.—Авт.) расположили ряд шкал на линейке весьма разумным образом и пригласили опытнейших специалистов для градуировки первого образца, с которого затем- были сняты копии. Впоследствии эти линейки были переданы мастерам и старшим рабочим, благодаря которым преимущества вычислений с помощью логарифмических линеек стали известны инженерам других фабрик».
26
Сведения об этой линейке проникли и в Россию. Описание «сохо-линейки» на русском языке было составлено «корпуса горных инженеров майором Дмитриевым», выпустившим в 1837 году «Наставление к употреблению числительной линейки КолЬардо» (по имени французского механика, организовавшего в Париже выпуск логарифмических линеек). Это первая публикация на русском языке, относящаяся к логарифмическим линейкам.
КАК ПОЯВИЛСЯ «БЕГУНОК»
Немногим известно, что идея «бегунка» — неотъемлемого элемента современной линейки — была высказана
великим Ньютоном.
24 июня 1675 года секретарь лондонского Королевского общества Генри Ольденбург писал Лейбницу:
« Мистер Ньютон находит корни уравнений с помощью логарифмических шкал, расположенных параллельно на равных расстояниях друг от друга. Для решения кубического уравнения достаточнр трех различных шкал, для уравнения четвертой степени — четырех».
Наиболее полное описание метода Ньютона содержится в книге Дж. Уилсона «Математические трактаты покойного Бенджамена Робинса», изданной в 1761 году
в Лондоне.
Пусть требуется решить кубическое уравнение ax + Ъу?-
+ сх9 == == т: Расположим параллельно четыре логарифмические шкалы, причем две первые АВ и CD являются одинаковыми, шкала EF—двойная, а шкала GH — тройная. Шкала АВ неподвижна, а остальные могут смещаться по самим себе влево или вправо.
Проведем линию LM
перпендикулярно шкалам (рис. 10). Она пересечет две верхние шкалы в точках, соответствующих некоторому числу N; на шкале EF пересечение будет соответствовать числу N\ а н-а шкале GH — числу N^. Если сдвинуть теперь шкалу CD так, чтобы под точкой А находилась отметка а,
то линия LM пересечется с этой шкалой в точке a/V. Аналогичными сдвигами можно получить остальные произведения, входящие в левую часть уравнения.
Если число N является корнем уравнения, то сумма чисел на трех сдвинутых шкалах будет равна т. Поэтому алгоритм решения корня кубического уравнения сводится к смещению линии LM параллельно самой себе до тех пор, пока сумма отметок на шкалах CD, EF и GH не сделается равной т. Отрезок AL
будет при этом соответствовать искомому корню уравнения. Легко понять, что ли-' ния LM играет здесь роль «бегунка».
Но физически — как элемент логарифмической линейки — «бегунок» появился лишь спустя сто лет, когда
27
Джон Робертсон, преподаватель Королевской математической школы в Портсмуте, а затем библиотекарь лондонского Королевского общества, предложил собственную линейку, предназначенную для навигационных расчетов. На одной ее стороне помещались равномерные, а на другой — логарифмические шкалы.Вдоль этой стороны двигался «индекс» — тонкая медная пластинка, с помощью которой можно было считывать соответствующие друг другу числа на различных шкалах линейки.